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30 janvier 2008 |
01 |
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On sait
que les médiatrices d'un triangle se coupent en O,
centre du cercle circonscrit. |
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On sait
que les médianes d'un triangle se coupent en G,
isobarycentre ou centre de gravité du triplet A,B,C.
De plus GA = - 2 x GA' |
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30 janvier 2008 |
02 |
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| Définissons alors le point H par GH = - 2 x GO |
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Les triangles GHA et GOA' sont alors homothetiques
(le rapport de cette homothétie étant -2) |
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Les 2 droites HA et OA' sont donc parallèles.
Les mathématiciens sont de grands chercheurs d'OR! Voilà une pépite. |
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30 janvier 2008 |
03 |
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OR la droite OA' est perpendiculaire à BC
La droite HA est donc perpendiculaire à BC.
La droite HA est la hauteur du triangle ABC, issue de A. |
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Par permutation sur les lettres A, B, C
La droite HB est la hauteur du triangle ABC, issue de B,
La droite HC est la hauteur du triangle ABC, issue de C.
Les 3 hauteurs se coupent en H, orthocentre de ABC |
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De plus les 3 points O, G, H sont alignés,
C'est la droite d'Euler
et G est au tier de OH en partant de O |
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30 janvier 2008 |
fin |
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