ou Bienvenue chez les "Yaqua-Faucon"

01/02/2008 Sujet 07:	Homonymes! mot tabou en sciences... et ailleurs? Les homonymes font les délices du comique franco-francais! Chacun se régale aux aventures de ces trois troyens partis de Troyes pour la guerre de Troie qui, finalement, n'a pas eu lieu. En math, par contre l'homonymie est le fléau qu'il faut combattre résolument! Trois exemples: Hypothèse, Démonstration et Egalité. Hypothèse. Dans le langage courant, il s'agit d'une idée, en l'air, lancée comme ça, dans la conversation, et dont on se demande où elle va retomber. Le médecin émet l'hypothèse que vous avez un cancer du poumon, il n'en est pas sûr, il lui faut donc presrcire de nombreux examens pour confirmer son hypothèse. Alors seulement, il pourra vous indiquer l'heure de votre mort... En attendant, restez optimiste... peut-être qu'il se trompe. Un journaliste, bien informé, émet l'hypothèse que tel responsable politique a piqué dans la caisse! Le bon peuple s'indigne, le tirage du journal grimpe, une enquête est ouverte, mais que fait la police?... En vérité, pour le sens commun, une hypothèse est une conclusion dont on n'a pas encore la preuve. En math, ou dès qu'on veut rentrer dans une démarche logique, l'"hypothèse" c'est (H), ce qu'on suppose "vrai" afin d'en tirer les conséquences jusqu'à aboutir à la "conclusion" (C). {Pour ensuite en déduire que "(H) implique (C)" est vraie, mais c'est une autre affaire}. Le fait que, dans la vraie vie, (H) soit vraie ou pas, n'a strictement aucune importance! il est même des situations où on a bien l'intention que (H) soit fausse! Bien entendu ces deux acceptions du mot hypothèse sont tellement éloignées qu'il devrait n'y avoir aucune confusion possible! malheureusement c'est loin d'être toujours le cas. Il est clair qu'il faudrait utiliser un autre mot: "premices", par exemple. Démonstration. Là, c'est un peu plus compiqué. Il y a d'abord la démonstration du camelot ou du vendeur de voitures (très démonstratifs - et pas des dragons avec des cheveux) qui vous révèlent le fonctionnement du merveilleux coupe-frites ou de ce superbe GPS intégré... et qui vous amènent inexorablement, cons-vaincus par cette brillante démonstration, à une pulsion d'achat irrepressible. Ensuite, il y a la démonstration de l'avocat qui plaide pour son client: Il a promené des valises de gros billets, mais il n'en a tiré aucun enrichissement personnel, puisqu'il était déjà riche avant, et qu'en plus, il va toucher un gros paquet après (qui mettrait n'importe quel "francais moyen" à l'abri du besoin...) DONC, il est innocent! Et puis il y a la démonstration du matheux! Une hypothèse (H), une conclusion (C), et entre deux une chaîne de tautologies allant de l'une à l'autre, utilisant des hypothèses, des conclusions, des définitions, des théorèmes, des CAR et des OR. (Voir, par exemple, la   droite d'Euler). Là aussi, il ne devrait y avoir aucune confusion possible, malheureusement...! Il est clair qu'il faudrait utiliser un autre mot: "preuve", par exemple. Egalité et le signe "=". Le comble de la confusion est atteint lorsqu'on s'inquiète du signe "=" et du mot "égalité". Il y a d'abord le "=" de 5=5 où il s'agit purement et simplement de l'identité des deux objets, de part et d'autre du signe "=" Puis il y a le "3+5 = 8 = 2x4" où une nuance s'installe, puisque là, il s'agit de l'exécution d'opérations qui aboutissent à un résultat donné par l'autre côté du signe "=". Il y a ensuite le "2.x - 3 = 1", ou "x² + 1 = 0". On ne sait le sens du signe "=" que si on précise le statut de la lettre "x". Si x est une "inconnue" et que le but est de déterminer toutes les solutions, alors il s'agit d'une équation (la 1ère a pour solution x=2, la 2ème n'a pas de solution réelle! (Mais a 2 solutions dans C) Si x est un élément courant du corps des réels ou des complexes (ou de tout autre anneau), alors le signe "=" sert à construire une proposition qui est parfois vraie, parfois fausse. Si, dans ce cadre, on "fait" x=2, alors la 1ére proposition est vraie, la 2ème est fausse! et ce dernier "=" n'a pas le même sens que les autres... En effet, à gauche x est une lettre désignant un objet courant de R (par exemple) alors que 2 est notre sympathique 2 habituel (celui du 2 fois 2 font 4). Le = ici sert à expliquer que, momentanément, à la place de x, on va mettre 2, mais c'est pour "de semblant", dans 3 lignes on peut très bien décider que x=3 (alors qu'il est hors de question de décider que 2=3). En fait, on s'en tire bien tant qu'on n'aborde pas le "Egalité" du fronton de nos Mairies!!! Ce "égalité" là, bien placé, veut dire que le Maire (ou plus généralement l'Etat) doit appliquer la loi, en France, de la même manière pour tous les citoyens (ce qui n'était pas précisément le cas avant 1789, cet engagement n'étant pas forcément si impérieux en dehors de la France?!). Il ne veut bien sûr pas dire que tous les habitants de l'hexagone ont les mêmes talents, peuvent tous devenir des Poincaré, des Eric Satie, des Fragonard, des Charles Aznavour... Par contre, ils(elles) peuvent tous(tes) devenir Maires, Députés(es), ou même Président(e) de la République!!! Dès la naissance, les francais n'ont pas, dans leur petite besace tous les mêmes biscuits! C'est évident. Mais tous les services de l'Etat devraient leur porter la même attention, quelle que soit la besace, et ce sans pour autant, ni leur faire miroiter des avenirs féériques, ni leur prédire des enfers! Il est clair que là, y a du boulot!!!?! Mais c'est une autre affaire! Il est clair qu'il faudrait utiliser un autre mot: "justice", par exemple.
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