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1. Normes et distances, suites.
2. Espaces vectoriels normés de dimension finie.
a) Suites d'éléments d'un espace vectoriel normé de dim finie.
b) Etude locale d'une application, continuité.
c) Continuité des application linéaires.
3. Séries de nombres réels ou complexes.
a) Suites et séries.
b) Séries de nombres réels positifs.
c) Séries de nombres réels ou complexes.
4. séries de fonctions.
a) Convergence simple, convence normale.
b) Approximation des fonctions d'une variable réelle.
1. Dérivation des fonctions à valeurs vectorielles.
a) Dérivée en un point, fonctions de classe C1 .
b) Fonctions de classe Ck .
c) Fonctions de classe Ck par morceaux.
2. Intégration sur un segment des fonctions à valeurs vectorielles.
a) Intégrale d'une fonction continue par morceaux.
b) Convergence en moyenne quadratique.
3. Dérivation et intégration.
a) Primitives et intégrale d'une fonction continue.
b) Etude globale des fonctions de classe C1 .
c) Formules de Taylor.
d) Séries de fonctions de classe Ck .
4. Intégrales impropres.
a) Définition d'une intégrale impropre convergente.
b) Intégrales des fonctions positives.
c) Intégrales absolument convergentes.
5. Intégration sur un intervalle quelconque.
a) Définition.
b) Convergence en moyenne quadratique.
c) Convergence dominée.
d) Intégration terme à terme d'une série de fonctions.
6. Intégrales dépendant d'un paramètre.
a) Continuité sous le signe intégral.
b) Dérivation sous le signe intégral (formule de Leibniz).
Transformée de Laplace
Transformée de Fourier
Résumé: Les théorèmes de convergence dominée
Résumé: Le bonheur inaccessible, ou de l'art de s'approcher, sans jamais atteindre?
1. Séries de nombres réels ou complexes.
a) Comparaison d'une série à une intégrale.
b) Produit de deux séries absolument convergentes.
2. Séries entières.
a) Rayon de convergence d'une série entière.
b) Séries entières d'une variable réelle.
3. Séries de Fourier.
a) Coefficients de Fourier.
b) Convergence en moyenne quadratique.
c) Convergence ponctuelle.
1. Equations différentielles linéaires.
a) Systèmes linéaires à coefficients constants.
b) Equations linéaires scalaires d'ordre 1 ou 2.
2. Notions sur les équa-diffs non linéaires.
1. Calcul différentiel.
a) Applications de classe C1 .
b) Fonctions numériques de classe C1.
c) Dérivées partielles d'ordre 2.
d) Equations aux dérivées partielles.
2. Calcul intégral.
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